弹性细杆静力学和动力学的Kirchhoff方程要求在外力、质量几何以及本构方程的间断或不光滑点处分段表达, 这不利于数值计算。根据计算梁弯曲变形的奇异函数法, 将奇异函数引入Kirchhoff方程, 将弹性杆分段定义的量拓展为沿全杆的连续函数。借助Mathematica软件, 对存在侧向集中载荷的弹性杆进行数值模拟, 结果表明, 引入奇异函数可以避免分段导致的繁琐计算, 提高计算效率。
研究弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟。类似于Kirchhoff动力学比拟, 依据弹性细杆曲率平衡微分方程与一维定态非线性薛定谔方程数学形式的相似性, 给出两者的动力学比拟关系, 称为Schrödinger粒子波动比拟。基于比拟关系, 给出弹性细杆方程的Jacobi椭圆函数解, 并画出此解所描述的弹性细杆的空间位形。Schrödinger粒子波动比拟建立了波函数的量子态与弹性细杆的几何构型的对应关系,给予波函数的量子态直观的几何图像, 为弹性细杆方程的求解提供了新的途径。
